有一个藏起来的函数 f(x)，看不到它的图像，只能查询：输入一个 x，得到 f(x) 的值。查到的点会画在图上、记在表格里。
- 查询不限次数，上面会记下一共查了几次、用了多长时间，用的次数越少越厉害。
- 在「你的答案」里写出 f(x)，按提交。提交也不限次数：猜对就过关，猜错只会告诉你「答案错误」。
- 只看函数是不是同一个，写法不限：
sin(2x) 和 2sin(x)cos(x) 都算对。 - 点图上的点会显示它的坐标；点图例里的一项可以在图上隐藏 / 显示它（比如点太多挡视线时把「查到的点」关掉）。
辅助表达式
- 用来验证想法。每个辅助表达式都会画在图上，并在表格里多一列，显示它在每个查过的点上的值。
- 可以用
f(x) 表示查到的值：f(x) - x^2 那一列就是「去掉 x² 以后剩下的部分」；f(-x)、f(x+1) - f(x) 也行。用到的点还没查过就显示 ?，点「补齐这一列」会把它们查出来（照常记次数）。 - 可以求导：
f'(x)、f''(x)…（最多 5 阶）；二元函数是偏导 f_x(x, y)、f_y(x, y)、f_xy(x, y)…。导数也要「补齐」才知道，次数这样算：一阶导相当于在旁边再取一个点，所以没查过的点上 f′ 算 2 次，f″ 算 3 次，k 阶算 k+1 次；fxy 要 2×2 个点，算 4 次。已经知道的不重复算（比如这个点查过了，f′ 只再算 1 次）。 - 用字母当系数（a、b、k…）会出现滑块；点「拟合」会按查到的点自动算出最合适的系数。
近似工具
- 泰勒展开、帕德近似直接作用在藏起来的函数上：n 阶泰勒要知道这一点的 0~n 阶导数，算 n+1 次（和上面求导的算法一样）。最多 5 阶。
- 批量查询：在一段区间里一次取好几个点，每个新点算 1 次。
- 插值多项式、最小二乘、三次样条只用你已经查到的点，不算次数。
二元函数 f(x, y)
- 「平面」图上每个点的颜色表示函数值（蓝负、橙正）；底色是你的答案，猜对了点的颜色会和底色融在一起。点一个点，切片会移到它那里。
- 「切片」把 x（或 y）固定，就变回一元函数来看；「立体」可以拖着转，看你的答案曲面和查到的点。
- 一个办法：先固定 x = 0、1、2…，分别猜出关于 y 的一元函数，再看系数怎么随 x 变化。工具里的「切片汇总」能把每条切片的系数一次算出来。
输入格式
- 乘号可以省略：
2x、3sin(x)、x(x+1)；乘方用 ^：x^2、e^(-x)、2^x；也认 x²、√x、|x|、π。 - 函数：sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh exp ln lg log_2 sqrt cbrt abs sgn min max。
- 反三角函数写成 sin⁻¹(x)、cos⁻¹(x)、tan⁻¹(x)，用键盘上的键最方便；手打可以写
sin^-1(x) 或 arcsin(x)。 - 取整：
floor(x)（键盘上的 ⌊x⌋ 键）是不超过 x 的最大整数，⌊2.7⌋ = 2，⌊−2.7⌋ = −3；另外还有 ceil(x)（向上取整 ⌈x⌉）和 round(x)（四舍五入）。直接输入 ⌊x⌋、⌈x⌉ 也认。台阶上导数无定义。 - 注意：
-x^2 是 −(x²)；2^3x 是 2³·x，指数有好几项要加括号，比如 e^(2x)。下面的预览会显示程序理解的式子。
为什么 f(π) 显示 0 而不是 1.2×10⁻¹⁶
电脑里的 π 只有 16 位有效数字，直接算 sin(π) 会得到 1.2×10⁻¹⁶ 这种「本来是 0」的数。这里每次计算都同时估计舍入误差最多有多大，结果比误差还小，就说明它和 0 分不开，显示 0。真不是 0 的小数（比如 e^(−36) ≈ 2.3×10⁻¹⁶）照常显示。同样的道理，分母和 0 分不开的时候（比如 tan(π/2)、1/sin(π)、1/x 在 x = 0）显示「无定义」：电脑算出来的 1.6×10¹⁶ 只是舍入误差除出来的。
怎么判断对错
一元函数在 −10 ≤ x ≤ 10、二元函数在 −5 ≤ x, y ≤ 5 里取 1000 多个点逐个比较，每个点都要几乎相等（相对误差 10⁻⁶ 以内）才算对；只在个别点上有没有定义不一样（比如 (x²−1)/(x−1) 和 x+1 在 x = 1）不算错。答案下面的「吻合 n/m 个点」只用你查到的点比，不会透露新信息。